设x,y是满2x+y=4的正数,则lgx+lgy的最大值是______.
问题描述:
设x,y是满2x+y=4的正数,则lgx+lgy的最大值是______.
答
∵x,y是满2x+y=4的正数
∴2x+y=4≥2
即xy≤2
2xy
∴lgx+lgy=lgxy≤lg2即最大值为lg2
故答案为lg2
答案解析:利用基本不等式先求出xy的范围,再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值.
考试点:基本不等式.
知识点:本题主要考查了函数的最值及其几何意义,最值问题是函数常考的知识点,属于基础题.