求法向量为(1,-2)且与圆xチ0ナ5+yチ0ナ5-2y-4=0相切的直线方程.急用!
问题描述:
求法向量为(1,-2)且与圆xチ0ナ5+yチ0ナ5-2y-4=0相切的直线方程.急用!
答
圆方程可化为:x平方+(y-1)平方=5
可得:圆心坐标为(0,1),半径r=根号5
已知所求直线法向量为(1,-2),
则设该直线方程为:x-2y+C=0
由于直线与圆相切,故圆心到直线的距离等于半径
即有:|-2+C|/根号[1平方+(-2)平方]=根号5
|-2+C|=5
解得:C=-3或C=7
所以所求直线方程为:
x-2y-3=0或x-2y+7=0