已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD＝DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆． （1）求椭圆的方程； （2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求
问题描述：
已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2
＝BD
，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．DE
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．
答
（1）由题设知B（-1，0），E（2，
），D（0，
3
），∴椭圆方程为
3
3
x2+3y2＝1．3 4
（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，
∴PA+PD=
−PB+PD≤4
3
3
4 3
+DB=2
3
，
3
所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到PQ+PD最大值为2+2
．
3