点P与顶点F(2,0)的距离和它的直线X=8的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明急,越全越好
问题描述：
点P与顶点F(2,0)的距离和它的直线X=8的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明
急,越全越好
答
设:P点的坐标为(X,Y) 根据题意有:2√[(X-2)²+Y²]=8-X===>4(X²-4X+4)+4Y²=64+X²-16X ===>3X²+4Y²=80===X²/(80/3)+Y²/20=1 ∴点P的轨迹方程为椭圆
答
设P坐标(x,y)PF^2=(x-2)^2+y^2P到直线x=8的距离d=|x-8|所以有PF:d=1:2PF^2:d^2=1:4(x-8)^2=4[(x-2)^2+y^2]x^2-16x+64=4x^2-16x+16+4y^23x^2+4y^2=48即轨迹方程是:3x^2+4y^2=48即椭圆x^2/16+y^2/12=1...