宽与长之比为5−12：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的
问题描述：
宽与长之比为
：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
−1
5
2
答
留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
＝AB AD
，
−1
5
2
∴
＝AF AD
，
−1
5
2
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴
＝FD AF
＝AF AD
，
−1
5
2
即
＝FD DC
，
−1
5
2
∴矩形CDFE是黄金矩形．