宽与长之比为5−12：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
问题描述：
宽与长之比为
：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
−1
5
2 
答
知识点：要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似．
答案解析：判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为
：1，判断出矩形DFEC的宽与长的比是不是
−1
5
2
：1，利用AB=DC=AF和
−1
5
2
＝AB AD
，通过等量代换，求得
−1
5
2
＝FD DC
，得到矩形CDFE是黄金矩形．
−1
5
2
考试点：黄金分割．
知识点：要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似．