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宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

分类: 作业答案 • 2022-04-21 08:39:11
问题描述：

宽与长的比是

5
−1
2
的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

答

证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N为BC的中点，
∴NC=

1
2
BC=a．
在Rt△DNC中，ND＝
NC2+CD2
＝
a2+(2a)2
＝
5
a．
又∵NE=ND，
∴CE=NE-NC=（
5 
-1）a．
∴
CE
CD
＝
(
5
−1)a
2a
＝
5
−1
2
．
故矩形DCEF为黄金矩形．

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