微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c还不是很明白,
问题描述:
微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c
还不是很明白,
答
不理解
答
答案错了,给方程两边乘以exp(2y)作为积分因子,得到
x^2+y^3-1.5y^2+2.5y-1.25+C*exp(-2y)=0
为正解
答
改写一下:
(xdx+ydy)+y(x^2+y^2)dy=0
d(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2)dy=0
以1/(x^2+y^2)为积分因子
d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)+2ydy=0
d(ln(x^2+y^2))+d(y^2)=0
d(ln(x^2+y^2)+y^2)=0
所以,通解为:ln(x^2+y^2)+y^2=C