原式：(ln(1+x))/(1+x^2)请问那如果是在[0,1]求定积分如何解出答案
问题描述：
原式：(ln(1+x))/(1+x^2)
请问那如果是在[0,1]求定积分如何解出答案
答
原积分的值记为A.换元x＝tant,A＝∫[0,π/4] ln(1+tant) dt.再换元t＝π/4-u,A＝∫[0,π/4] ln(1+tan(π/4-u)) du＝∫[0,π/4] ln(2/(1+tanu) du.两个积分相加,2A＝∫[0,π/4] ln2 du,得A＝πln2/8