最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,（1）y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) ）（2）(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案：x+y=x^2+y^2 ）（3）y^3y"-1=0 (参考答案：y=c1lnx+c2 ）（4）y"+ysin2x=0,y|x=pai=1,y'|x=pai=1 (参考答案：y=-cosx+1/3sinx+1/3sin2x ）（5）dy/dx=y/2(lny-x) (参考答案：x=lny-1/2+c/y^2 ）（6）dy/dx+xy-x^3y^3=0 (参考答案：y^(-2)=ce^x^2+x^2+1 ）（7）xdx+ydy+(ydx-xdy)/x^2+y^2=0 (参考答案：x^2+y^2+2arctanx/y=c ）（8）yy"-(y')^2-1=0 (参考答案：y=1/c1ch(+-x+c2) ）（9）y'+x=(x^2 +y)^1/2 (参考答案：2[(
问题描述：
最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,
（1）y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) ）
（2）(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案：x+y=x^2+y^2 ）
（3）y^3y"-1=0 (参考答案：y=c1lnx+c2 ）
（4）y"+ysin2x=0,y|x=pai=1,y'|x=pai=1 (参考答案：y=-cosx+1/3sinx+1/3sin2x ）
（5）dy/dx=y/2(lny-x) (参考答案：x=lny-1/2+c/y^2 ）
（6）dy/dx+xy-x^3y^3=0 (参考答案：y^(-2)=ce^x^2+x^2+1 ）
（7）xdx+ydy+(ydx-xdy)/x^2+y^2=0 (参考答案：x^2+y^2+2arctanx/y=c ）
（8）yy"-(y')^2-1=0 (参考答案：y=1/c1ch(+-x+c2) ）
（9）y'+x=(x^2 +y)^1/2 (参考答案：2[(x^2+y^2)^3]^1/2-2x^3-3xy=c ）
(其中c,c1,c2均为常数)
答
1.作代换y=lnt,(t和x的变量分离方程）2.化成dy/dx=f(y/x)/g(y/x)形式,再做代换t=y/x,接下来同上.3.提示两边取ln4.物理专业书的波动方程能量章节应该有5.两边取倒数,化成x关于y的函数,接下来就是一阶线性微分方程的求...