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数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．

分类: 作业答案 • 2022-04-20 20:47:36
问题描述：

数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝

1
2
，Sn＝n2an−n(n−1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．

答

由Sn=n2an-n（n-1）（n≥2），得：Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），所以n+1nSn−nn−1Sn−1＝1，对n≥2成立．由n+1nSn−nn−1Sn−1＝1，nn−1Sn−1−n−1n−2Sn−2＝1，32S2−21S1＝1，相...
答案解析：由题设条件得（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），所以

n+1
n
Sn−
n
n−1
Sn−1＝1，由此可以推导出Sn＝
n2
n+1
．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活应用．

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