已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2-15n，则使Sn有最小值的n是（　　）A. 7B. 7或8C. 8D. 9

分类: 作业答案 • 2022-04-20 20:40:54

问题描述：

已知等差数列{a_n}中，前n项和S_n=n²-15n，则使S_n有最小值的n是（　　）
A. 7
B. 7或8
C. 8
D. 9

答

S_n=n²-15n=（n-

）²-

225

，∴数列{S_n}的图象是分布在抛物线y=（x-

）²-

225

上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以x=

为对称轴，且|

-7|=|8-

|，所以当n=7，8时，S_n有最小值．
故选B．
答案解析：S_n=n²-15n看作关于n的二次函数．结合二次函数的图象与性质可以求解．
考试点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
知识点：本题考查数列的函数性质，等差数列前n项和是关于n的二次函数，采用函数思想可以解决 Sn的有关问题．