设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1求证:数列{1/Sn-1}为等差数列,n=1,2,3...

Sn-1是前n-1项的和S(n-1)，还是前n项的和Sn再减1？请加括号表达清楚。

因S1=a1，故有
(a1-1)^2-a1(a1-1)-a1=0
解得a1=1/2
及
(1/2+a2-1)^2-a2(1/2+a2-1)-a2=0
解得a2=1/6
同理解得a3=1/12
将Sn-1代入方程x^2-anx-an=0，得
(Sn-1)^2-an(Sn-1)-an=0
将an=Sn-S(n-1)代入上式，得
(Sn-1)^2-[Sn-S(n-1)](Sn-1)-an=0
化简得
SnS(n-1)-2Sn+1=0
[Sn-1+1][S(n-1)-1+1]-2(Sn-1+1)+1=0
(Sn-1)[S(n-1)-1]+(Sn-1)+[S(n-1)-1]+1-2(Sn-1)-2+1=0
(Sn-1)[S(n-1)-1]-(Sn-1)+[S(n-1)-1]=0
[S(n-1)-1]-(Sn-1)=-(Sn-1)[S(n-1)-1]
1/(Sn-1)-1/[S(n-1)-1]=-1
故数列{1/[Sn-1]}为等差数列。
不明白请追问。

因为方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1所以（Sn-1)^2-an*（Sn-1)-an=0an=(Sn-1)^2/Sn 当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1 2Sn-SnS(n-1)=12Sn=SnS(n-1)+1Sn-S(n-1)=SnS(n-1)-S(n-1)-...