设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)，则S2012=______．
问题描述：
设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)，则S2012=______．
答
设等比数列{an}的公比为q
∵an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)
∴an+2anq+anq2=0
∵an≠0
∴（q+1）2=0
∴q=-1
∵a1=2011
∴S2012=
=02012[1−(−1)2012] 1+1
故答案为0
答案解析：根据条件an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)求出公比q然后再代入等比数列的前n项和公式即可得解．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等比数列的求和，属常考题，较易．解题的关键是求出公比q以及熟记等比数列的前n项和公式！