在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
问题描述：
在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an,设数列{an}的前n项和Sn则S2012=
答
因为An+2= An+1- An
An+1=An - An-1(n>=2)
所以An+1+An+2=An+1-An-1
An+2=-An-1(n>=2)
即An+3=-An(n>=1)恒成立
而A3=A2-A1=b-a
所以数列以
a,b,b-a,-a,-b,a-b为循环节循环
S2012包含了335个循环节+余下的两个
每个循环节和为0，故S2012=335*0+a+b=a+b
答
解题人：黄熙栋 解题时间：2013年7月30日.