已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn(n属于N)是数列的前n项和,则lim下面为n到无穷 Sn/n^2减1...已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn(n属于N)是数列的前n项和,则lim下面为n到无穷 Sn/n^2减1=?

分类: 作业答案 • 2022-04-20 20:17:14

问题描述：

已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn(n属于N)是数列的前n项和,则lim下面为n到无穷 Sn/n^2减1...
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn(n属于N)是数列的前n项和,则lim下面为n到无穷 Sn/n^2减1=?

答

Sn=[1+1+2(n-1)]n/2=n^2
lim (n→∞)n^2/(n^2-1)
=lim (n→∞)1/(1-1/n^2)
对于1/n^2可直接推断当n趋向于无穷时，极限为0
那么=lim (n→∞)1/(1-1/n^2)
=1/(1-0)
=1

答

Sn=n^2
所以sn/(n^2-1)=1/(1-1/2^n),limn趋近于正无穷,2^n趋近于正无穷,1/2^n趋近于0,原式趋近于1