三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

问题描述:

三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

a7/a4=q³
a8/a5=q³
a9/a6=q³
所以a7a8a9/a4a5a6=q^9
同理
a4a5a6/a1a2a3=q^9
所以a4a5a6是前两个的等比中项
所以a4a5a6=±√(5×10)=±5√2

a²+b²+c²=ab+bc+caa²+b²+c²-ab-bc-ac=0两边乘以22a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0(a-b)²+(b-c)&...