若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
问题描述：
若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
答
a2+ab-ac-bc=0，
a（a+b）-c（a+b）=0，
（a+b）（a-c）=0，
∴a-c=0，
∴a=c；
b2+bc-ba-ca=0，
b（b+c）-a（b+c）=0，
（b-a）（b+c）=0，
∴b-a=0，
∴b=a，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故选D．
答案解析：把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可．
考试点：因式分解的应用．
知识点：考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键．