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若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2022-04-19 20:15:20
问题描述：

若A，B，C为△ABC的三个内角，则

4
A
+
1
B+C
的最小值为______．

答

A+B+C=π，且(A+B+C)(

4
A
+
1
B+C
)=5+4•
B+C
A
+
A
B+C
≥5+2
 4•
B+C
A
•
A
B+C
=9，
因此
4
A
+
1
B+C
≥
9
π
，
当且仅当4•
B+C
A
=
A
B+C
，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：
9
π
．
答案解析：先根据A+B+C=π和基本不等式求出(A+B+C)(
4
A
+
1
B+C
)的最小值，进而可得到
4
A
+
1
B+C
的最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查基本不等式的用法，应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”．

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