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已知a、b为实数，且ab=1，a≠1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，则M-N的值等于______．

分类: 作业答案 • 2022-04-19 20:15:26
问题描述：

已知a、b为实数，且ab=1，a≠1，设M=

a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，则M-N的值等于______．

答

∵ab=1，a≠1，
∴M=

a
a+1
+
b
b+1
=
a
a+a b
+
b
b+a b
=
a
a (1+b )
+
b
b ( 1+a )
=
1
a+1
+
1
b+1
=N．
∴M-N=0．
故答案为0．
答案解析：根据ab=1，把M中的1换成ab，化简可得M、N之间的关系，代入计算即可．
考试点：分式的加减法．
知识点：本题考查了分式的加法，把已知条件转化是解决此题的关键．

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