已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为 ___ ，球心到平面ABC的距离为 ___ ．
问题描述：
已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为 ___ ，球心到平面ABC的距离为 ___ ．
答
如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，
又AB=R，所以△OAB是等边三角形，
所以∠AOB=
，故A，B两点的球面距离为π 3
R，π 3
于是ÐO1OA=30°，所以球心到平面ABC的距离
OO1=Rcos30°=
R．
3
2
故答案为：
R；π 3
．
R
3
2
答案解析：由题意知：画图，三角形ABC截面圆心在AB中点，求出∠AOB，然后解出A，B两点的球面距离；球心到平面ABC的距离就是OO1．
考试点：球面距离及相关计算；点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查球面距离及其他计算，点到直线的距离，考查空间想象能力，是基础题．