球面上有A,B,C三点,AB=23,BC=26,CA=6,若球心到平面ABC的距离为4,则球的表面积为______.

问题描述:

球面上有A,B,C三点,AB=2

3
,BC=2
6
,CA=6,若球心到平面ABC的距离为4,则球的表面积为______.

由题意AB=2

3
,BC=2
6
,CA=6,
可知∠ABC=90°,球心到平面ABC的距离为4,
正好是球心到AC的中点的距离,
所以球的半径是:5
球的表面积是:100π
答案解析:由题意可知三角形ACB是直角三角形,球心到平面ABC的距离为4,可求出球的半径,然后求球的表面积.
考试点:球的体积和表面积.
知识点:本题考查球的内接体问题,考查学生空间想象能力,是中档题.