直线PCD经过O点,弦AB垂直于直径CD于E,点F在圆O上,∠FPO=∠OFE,求证:PA为圆O的切线.图自己画下吧
问题描述：
直线PCD经过O点,弦AB垂直于直径CD于E,点F在圆O上,∠FPO=∠OFE,求证:PA为圆O的切线.
图自己画下吧
答
在△OFP和△OEF中,∠FPO = ∠EFO ,∠POF = ∠PEO ,
所以,△OFP ≌ △OEF ,
可得：OF∶OE = OP∶OF ；
而且,OA = OF ,
则有：OA∶OE = OP∶OA .
在△OPA和△OAE中,∠AOE = ∠POA ,OA∶OE = OP∶OA ,
所以,△OPA ≌ △OAE ,
可得：∠OAP = ∠OEA = 90° ,
所以,PA为圆O的切线.