在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF证:设M为CD中点 连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以OE=OF(平行线分线段成比例)而OA=OB(圆内半径)所以OA-OE=OB-OF即AE=BF所以OE=OF(平行线分线段成比例)这一步看不懂没有学过 平行线分线段成比例有没有用初中教材学过的方法证明这道题?

问题描述:

在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF
证:设M为CD中点 连接OM,
则OM垂直于CD(垂弦定理)
又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD
所以CE平行于OM平行于DF (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)
又因为M为CD中点(已设)
所以OE=OF(平行线分线段成比例)
而OA=OB(圆内半径)
所以OA-OE=OB-OF
即AE=BF
所以OE=OF(平行线分线段成比例)
这一步看不懂
没有学过 平行线分线段成比例
有没有用初中教材学过的方法证明这道题?

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;挂号费很热

解题的关键是证OE=OF,上面那个方法很实用,如果不明白的话,可以由E点向DF引垂线,垂足为N,AN交MO于点G,那么CDNE是矩形,易证G为AN中点,而OG//FN,则OG是三角形EFN的中位线,则OE=OF得证。

就是梯形的中位线定理,又叫平行线等分线段定理,这个在初中教材是删掉了的
意思是说在几条平行线间,任意的线段被等分的比例是相等的,最典型的例子是练习本的格子,你拿一把尺子,让尺子的一边被格子线等分,然后你转动尺子,这时,斜的尺子的边,也是如刚刚的直边一样被等分..