如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=kx在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是______．

问题描述：

如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=

在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是______．

答

过P作PB⊥OA于B，如图，
∵正比例函数的解析式为y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S_△POB=

S_△POA=

×2=1，
∴

k=1，
∴k=2．
故答案为2．
答案解析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S_△POB=

S_△POA=

×2=1，然后根据反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．
考试点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．