甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100公斤,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤,第二次购买粮食的单价y元/公斤.(1)用含x,y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款______元,乙两次共购买______公斤粮食,若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1元,乙两次购粮的平均单位为每公斤Q2元,则Q1=______,Q2=______.(2)若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由.

问题描述:

甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100公斤,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤,第二次购买粮食的单价y元/公斤.
(1)用含x,y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款______元,乙两次共购买______公斤粮食,若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1元,乙两次购粮的平均单位为每公斤Q2元,则Q1=______,Q2=______.
(2)若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由.

(1)甲两次购买粮食共要付粮款为100x+100y=100(x+y)元,
乙两次共购买的粮食为(

100
x
+
100
y
)公斤;
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1=
100(x+y)
200
=
x+y
2
元,
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[
100
x
+
100
y
]=
2xy
x+y
元;
(2)Q1-Q2=
x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x−y)2
2(x+y)

由x≠y,得到Q1>Q2,即乙的购粮方式的平均单价小,所以他的价格合算.
答案解析:(1)甲两次购买粮食共要付粮款=每次购买的斤数×(第一次的单价+第二次的单价);乙两次共购买的粮食=第一次总钱数÷第一次单价+第二次的总钱数÷第二次的单价;购粮的平均单价等于两次花的钱数÷两次购粮的总斤数即可;
(2)用求差法比较Q1与Q2的大小即可.
考试点:加权平均数.
知识点:本题考查了平均数和加权平均数的计算,掌握好代数式的表示和大小比较的方法是解题关键.