已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

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• 如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F··如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE；CF.若AC=EF,试判断四边形AECF是矩形.（来自数学辅导报北师大八年级版第7期19题）
• 如图，已知△ABC的高AE=5，BC=403，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．
• 如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围（2）设线段AF长的取值为x．在△AGI与△AEC中,∵HI∥BC∴△AGI∽△AEC∴ AGAE=GIEC,2x-5/5=GI/40/3-5,GI= 5/3(2x-5)由图可知0＜GI≤BE,即0＜ 5/3(2x-5)≤5,解得2.5＜x≤4．故2.5＜AF≤4．为什么AG=2x-5为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
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