如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为______．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为______．
答
连接OE、OF，设AD=x，由切线长定理得AF=x，∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，∴由勾股定理得，（x+2）2+52=（x+3）2，...
答案解析：设AD=x，由切线长定理得AF=x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE=CF=2，BD=BE=3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．
考试点：切线长定理；勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理和切线长定理，常把圆的问题转化成三角形的问题来解决．