如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式?
问题描述：
如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式?
答
an=2a(n-1)+1
两边同时+1有：an+1=2[a(n-1)+1]
于是原式化为：（an+1）/[a(n-1)+1]=2
(a2+1)/(a1+1)=2
(a3+1)/(a2+1)=2
......
（an+1）/[a(n-1)+1]=2
将上面等式两边分别相乘得
（an+1）/(a1+1)=2＾（n-1）
答
这类问题用构造法解.若存在k使 an+k=2(a(n-1)+k)成立,则{an+k}为等比数列.待定系数法可得k=1.即{an+1}为等比数列.an+1=( a1+1)2^(n-1).an=( a1+1)2^(n-1)-1.