在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由
答
有很多种证明方法,我提供一种你看一下哦!
证明：
∵ ABCD是等腰梯形
∴ AC＝BD ∠CAB＝∠DBA ∠ACD＝∠BDC
（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
∵ AE＝BF
∴ AE＋EF＝BF＋EF 即 AF＝BE
∵ AF＝BE AC＝BD ∠CAB＝∠DBA
∴ △CAF ≅ △DBE （SAS）
∴ ∠ACF＝∠BDE 即 ∠ACO＝∠BDO
在梯形AEOC中
∠CAE＋∠AEO＋∠EOC＋∠ACO＝360°
在梯形BFDO中
∠FBD＋∠BFO＋∠FOD＋∠ODB＝360°
∵ ∠CAE＝∠FBD ∠ACO＝∠BDO ∠EOC＝∠FOD（对角相等）
∴ ∠AEO＝∠BFO
∴ 180°－∠AEO＝180°－∠BFO
即 ∠OEF＝∠OFE
∴ △OEF为等腰三角形 （在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形）
∴ OE＝OF
即证