如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E、F是AB上的两点且AE=BF，DF与CE相交于点O．问OE与OF相等吗？为什么？
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E、F是AB上的两点且AE=BF，DF与CE相交于点O．问OE与OF相等吗？为什么？
答
OE=OF．
理由：
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．
∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，
∴AD=CB，∠A=∠B．
∴△ADF≌△BCE．
∴∠DFE=∠CEF．
∴OE=OF．
答案解析：因为AE=BF，所以AF=BE，又由等腰梯形可知AD=CB，∠A=∠B，则可推得△ADF≌△BCE，从而可得∠OEF=∠OFE，所以OE=OF．
考试点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：利用等腰梯形的性质，结合全等三角形求证．