已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
问题描述：
已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5
过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
答
点A(4,√8p )
(4 - p/2)² + 8p =25
p=2 抛物线 C y²＝4x F（1 ,0）
S△FMN=FB(y1-y2)/2
y1-y2=8
设MN：y=kx-2k
带入抛物线：ky²-4y-8k=0
(y1-y2)²=16/k² + 32=64
k²=1/2
k=±√2/2
MN的方程：y=(√2/2)x -√2
和 y=-(√2/2)x +√2
答
A到准线的距离 4+p/2=5 p=2抛物线 C y²＝4x F（1 0）设 MN直线 方程为x＝ky＋2 M（a b） N（c d）b＞0＞dSMFN＝SMFB＋SNFB＝FB×(b-d)÷2=1×(b－d）÷2=4联立方程 y²＝4xx＝ky＋2得 y²－4ky－8＝0 ...