已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（ ）A. 5，5B. 10，52C. 10，5D. 10，10
问题描述：
已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（ ）
A. 5，5
B. 10，
5 2
C. 10，5
D. 10，10
答
知识点：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式将方程转化为不等式，再进行求解，注意“一正、二定、三相等”的验证．
∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
，当且仅当x=4y时等号成立，
xy
代入①式得，xy-5≥4
，即xy-4
xy
-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
xy
∴x=4y时，有
=5，解得x=10，y=
xy
，5 2
故选B．
答案解析：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式将方程转化为不等式，再进行求解，注意“一正、二定、三相等”的验证．