设x，y为正实数，且xy=1．当x=______时，z=1x4+14y4的最小值为 ______．
问题描述：
设x，y为正实数，且xy=1．当x=______时，z=
+1 x4
的最小值为 ______． 1 4y4
答
∵xy=1，
∴x4y4=1，
∴y4=
，1 x4
∴z=
+1 x4
，1 4y4
=
+1 x4
x4，1 4
=(
-1 x2
x2)2+2•1 2
•1 x2
x2，1 2
=(
-1 x2
x2)2+1，1 2
∵当(
-1 x2
x2)2=0，上式有最小值，最小值是1，1 2
即：
-1 x2
x2=0，1 2
解得：x=
．
4
2
故答案为：
，1．
4
2
答案解析：根据xy=1，得到y4=
，代入z=1 x4
+1 x4
，就得到一个关于x和z的式子，把式子的右边化成y=（x-y）2+m的形式，从式子的特点可知当（x-y）2=0时，有最小值m，即可得到答案．1 4y4
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题主要考查了二次函数的最值，解此题的关键是把关于z的式子化成y=（x-y）2+m的形式．题型较好，但有一定的难度．