函数 (8 21:36:32)已知函数f(x)=(4x2-7)/(2-x),x∈【0,1】1)求f(x)的单调区间和值域2)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈【0,1】,若对于任意x1∈【0,1】,总存在x0∈【0,1】,使得g(x 0)=f(x1)成立,求a的取值范围
问题描述:
函数 (8 21:36:32)
已知函数f(x)=(4x2-7)/(2-x),x∈【0,1】
1)求f(x)的单调区间和值域
2)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈【0,1】,若对于任意
x1∈【0,1】,总存在x0∈【0,1】,使得g(x 0)=f(x1)成立,求a的取值范围
答
1.
f(x)=(4x2-7)/(2-x)=(4(x2-2)+9)/(2-x),得
f(x)=4(2-x)+9/(2-x)-16.
f(x)>=2*6-16=-4.当 4(2-x)=9/(2-x),即x=1/2时f(x)取最小值-4.
因为f(x)为2次函数 ,没有 复杂的单调性,所以 [0,1/2]时为减函数,[1/2,1]为增函数.f(0)=-3.5,f(1)=-3,所以值域为[-4,-3].
2.
g(x)=x2-3a2x-2a,a≥1,所以g(x)在[0,1]为减函数.
依题意,g(x)的值域包含f(x)的值域.
将0,1代入g(x):
g(0)=-2a〉=-3得a