1X2=1/3（1X2X3-0X1X2) 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3) 发现1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）=?写原因,理由

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• 1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= （3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+.+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：1+2+3+...+n=1/2n（n+1）,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=?观察下面3个特殊的等式：1x2=1/3（1x2x3-0x1x2） 2x3=1/3（2x3x4-1x2x3） 3x4=1/3（3x4x5-2x3x4） 将这3个等式的两边相加,可以得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完这段材料,请你思考后回答：（1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= 根据上面的结果猜想下面的算式结果：（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=
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