1X2=1/3（1X2X3-0X1X2) 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3) 发现1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）=?谁知道

1X2+2X3+3X4+、、、、、、+n(n+1）=1/3[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=1/3[n(n+1)(n+2)-0*1*2]

1/3(1*2*3*.....*n-n*(n-1)

1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）=1/3（1X2X3-0X1X2)+1/3(2X3X4-1X2X3)+……+1/3（nX(n+1）X（n+2）-(n-1)XnX(n+1）)=1/3(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+……+nX(n+1）X（n+2）-(n-1)XnX(n+1)）=1/3（nX(n+1）X（n+2）-0X1X2）=1/3nX(n+1）X（n+2）

1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1=1/3 ( nX(n+1）x(n+2)- 0X1X2 )
1X2=1/3（1X2X3-0X1X2) 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3)
可见1X2=1/3（1X2X3-0X1X2) 中的前面式子1X2X3同 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3) 抵消了
如此类推，得出

1X2+2X3+3X4+、、、、、、+nX(n+1）
=(1/3)(1*2*3-0*1*2)+(1/3)(2*3*4-1*2*3)+(1/3)(3*4*5-2*3*4)+.+(1/3)[n*(n+1)(n+3)-(n-1)*n*(n+1)]
=(1/3)[n(n+1)(n+2)-0]
=n(n+1)(n+2)/3