您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．（1）试说明：△AED∽△EHD；（2）若E为CD的中点，求HDHA的值．

如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．（1）试说明：△AED∽△EHD；（2）若E为CD的中点，求HDHA的值．

分类: 作业答案 • 2022-04-18 00:02:45
问题描述：

如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD；
（2）若E为CD的中点，求

HD
HA
的值．

答

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEH=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，
∴∠DAE=∠DEH，
∵∠ADE=∠HDE=90°，
∴△AED∽△EHD；
（2）∵△AED∽△EHD，
∴

HD
DE
=
DE
AD
，
∵E为CD的中点，
∴DC=2DE，
∴AD=2DE，
∴
HD
DE
=
DE
AD
=
1
2
，
∴
HD
HA
=
HD
AD+DH
＝
HD
2DE+DH
＝
HD
4DH+DH
=
1
5
．
答案解析：（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似得出比例式
HD
DE
=
DE
AD
=
1
2
，即可求出答案．
考试点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

知识点：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AED∽△EHD，题目比较好，难度适中．

相关推荐