已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
问题描述：
已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
答
证明：∵a+b+c=0∴a+b=-c (1)将1两边同时平方的a^2+2ab+b^2=c^2,即a^2+b^2=c^-2ab (2)又∵a^3+b^3+c^3=0∴a^3+b^3=-c^3化解得：(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c^3 (3)将(1)(2)代人(3)得：-c(c^2-3ab)=-c^3c^2-3ab=c^2ab=0,同理...