二次函数,一次函数综合题已知,二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数 y=k(x-1)- 四分之一乘k^2 若他们的图像对于任意实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
问题描述：
二次函数,一次函数综合题
已知,二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数 y=k(x-1)- 四分之一乘k^2 若他们的图像对于任意实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
答
x^2 -2 x +1
答
a x^2+b x+c-(k(x-1)- 1/4 k^2 )=0
Δ=0,所以
b^2 - 4 a c - 4 a k - 2 b k + k^2 - a k^2=0
b^2 - 4 a c - 2 (2 a + b) k - (-1 + a) k^2=0
b^2 - 4 a c = 0, -2 (2 a + b) = 0, -(-1 + a) = 0
c = 1, a = 1, b = -2
y=x^2 -2 x +1
答
ax^2+bx+c=k(x-1)-1/4*k^2 [a*k不等于0]
ax^2+(b-k)x+c+k+1/4*k^2=0
△=b^2-2bk+k^2-4ac-4ak-ak^2=0,恒成立.
△=b^2-4ac-(2b+4a)k+(1-a)k^2,对于任意k总成立.
有,b^2-4ac=0,2b+4a=0,1-a=0
a=1,b=-2,c= =1.
二次函数的解析式：y=x^2-2x+1.