一次函数、反比例函数、二次函数综合题!13.已知一次函数y=－x+6和反比例函数y=k/x的图像都过A、B两点,A点的横坐标为x1,B点的横坐标为x2,且2x1－x2=6(1)求k的值；(2)求△AOB的面积；(3)若一条开口向下的抛物线过A、B两点,并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2根号5,试求该抛物线的解析式.

（1）解方程组y=6-x，y=k/x，得x^2-6x+k=0，x1+x2=6，又知道2x1-x2=6
得到x1=4，x2=2，所以k=x1x2=8
（2）通过解方程组知道A（4，2），B（2，4）.面积自己画图计算，这里不好写。
（3）设抛物线为y=ax^2+bx+c(a另外过OA直线的斜率为2，用点斜式求出过点B且和OA平行的直线的方程，与抛物线方程组成一个方程式，转化为一个二次方程，根据两点距离公式得
5=（x1-x2）^2+(y1-y2)^2
5=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2根据根与系数关系可得一个方程
三个方程可求出a,b,c

（1）y1=-x1+6, y1=k/x1, y2=-x2+6=12-2x1, y2=k/x2=k/(2x1-6);
即y1=6-x1=k/x1,y2=12-2x1=k/(2x1-6),两式相除得 (6-x1)/(12-2x1) = (2x1-6)/x1;
化简得x1^2-10x1+24=0;解得x1=4 （x1=6舍去，因为此时k=0),求得k=8;
（2）因为x1=4,x2=2,=>y1=2,y2=4, =>A(4,2),B(2,4),
画图直线 AB 与x轴交点是（6，0）设为C，则S△AOB=S△OBC-S△OAC=6*4/2-6*2/2=6;
(3)设截线段的另一端点为D(x1，y1), 直线DB的方程是y = x/2+3(点斜式)
已知线段DB长度得： (x1-2)^2 + (y1-4)^2 = 20 ，y1=x1/2 +3；
解出D(-2,2) ，(6,6)舍去
把A,B, D三点代入 抛物线方程 y= ax^2+bx+c解出a=-5/12,b=3/2,c=8/3
所以抛物线为：y=-5/12*x^2+3/2*x+8/3;
：（1）解方程组y=6-x，y=k/x，得x^2-6x+k=0，x1+x2=6，又知道2x1-x2=6
得到x1=4，x2=2，所以k=x1x2=8
（2）通过解方程组知道A（4，2），B（2，4）.面积自己画图计算，这里不好写。
（3）设抛物线为y=ax^2+bx+c(a另外过OA直线的斜率为2，用点斜式求出过点B且和OA平行的直线的方程，与抛物线方程组成一个方程式，转化为一个二次方程，根据两点距离公式得
5=（x1-x2）^2+(y1-y2)^2
5=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x1x2-4y1y2根据根与系数关系可得一个方程
三个方程可求出a,b,c

（1）y1=-x1+6, y1=k/x1, y2=-x2+6=12-2x1, y2=k/x2=k/(2x1-6);
即y1=6-x1=k/x1,y2=12-2x1=k/(2x1-6),两式相除得 (6-x1)/(12-2x1) = (2x1-6)/x1;
化简得x1^2-10x1+24=0;解得x1=4 （x1=6舍去，因为此时k=0),求得k=8;
（2）因为x1=4,x2=2,=>y1=2,y2=4, =>A(4,2),B(2,4),
画图直线 AB 与x轴交点是（6，0）设为C，则S△AOB=S△OBC-S△OAC=6*4/2-6*2/2=6;
(3)设截线段的另一端点为D(x1，y1), 直线DB的方程是y = x/2+3(点斜式)
已知线段DB长度得： (x1-2)^2 + (y1-4)^2 = 20 ，y1=x1/2 +3；
解出D(-2,2) ，(6,6)舍去
把A,B, D三点代入 抛物线方程 y= ax^2+bx+c解出a=-5/12,b=3/2,c=8/3
所以抛物线为：y=-5/12*x^2+3/2*x+8/3;
五六年没动过数学了，不知道解的对不对，（3）好像有简单的方法求，不过公式忘关了，所以就用最原始的方法解了

1)
y=-x+6,y=k/x
x^2-6x+k=0
判别>0,kX1+X2=6，2X1-X2=6
x1=4,X2=2,Y1=2,Y2=4
2=K/4,K=8
2)
y=-x+6,y=8/x
A(4,2)),B(2,4)
AB=2√2
直线：O到直线Y=-X+6距离D（高）
D=|0+0-6|/√2=3√2
△AOB的面积=1/2*D*AB=6
3）

图像都过A、B两点
则方程组有两个解
y=－x+6
y=k/x
-x+6=k/x
x^2-6x+k=0
x1+x2=6
2x1－x2=6
x1=4
x2=2
y1=2
2=k/4
k=8
A(4,2) B(2,4)

将二式联立得出方程组其解为X1和X2又有第三个