已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k24，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为______．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-
，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为______． k2 4
答
根据题意得，y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-k24②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+k24=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2...
答案解析：根据题意由y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-
②，组成的方程组只有一组解，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+k2 4
=0，则△=（b-k）2-4a（c+k+k2 4
）=0，整理得到（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，求出a，b，c即可．k2 4
考试点：待定系数法求二次函数解析式．
知识点：本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．