已知二次函数y=ax^2+bx+a(a大于0,b小于0)的图像与X轴,Y轴都只有一个公共点,分别为点A,B,且AB=2,b+2ac=0,求二次函数解析式,若一次函数y=x+k的图像过点A,并和二次函数图象相交于另一点C,求三角形ABC的面积.要详解,
问题描述：
已知二次函数y=ax^2+bx+a(a大于0,b小于0)的图像与X轴,Y轴都只有一个公共点,分别为点A,B,且AB=2,b+2ac=0,求
二次函数解析式,若一次函数y=x+k的图像过点A,并和二次函数图象相交于另一点C,求三角形ABC的面积.要详解,
答
设与x轴交点A（x,0),与y轴交点B（y,0)
x=-b/2a,y=c
已知二次函数y=ax^2+bx+a(a大于0,b小于0)的图像与X轴,Y轴都只有一个公共点,
△=b^2-4ac=0 又b+2ac=0,所以4a^2c^2-4ac=0
所以ac=1,b=-2ac=-2 ,x=1/a,y=c,所以x=1/a=c
AB=2,
AB^2=4
x^2+y^2=4
c^2+c^2=4
c=正负根号2
a=c=根号2,（a>0)
A (根号2,0)b(0,根号2）
一次函数经过A
0=根号2+k
k=-根号2