已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根，则代数式a2−2007a+2008a2+1的值是______．
问题描述：
已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根，则代数式a2−2007a+
的值是______． 2008
a2+1
答
知识点：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．
由题意，把根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
∴a2-2007a-a+1=0，a2+1=2008a；
∴a2-2007a=a-1，
∴a2−2007a+
=a-1+2008
a2+1
=a+2008 2008a
-11 a
=
-1=
a2+1 a
-12008a a
=2008-1，
=2007．
答案解析：将一个根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
故有a2-2007a=a-1，和a2+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．
考试点：一元二次方程的解．
知识点：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．