如图:矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将它沿EF折叠,使C与A重合,求:(1)折痕EF长;(2)若将折叠后的纸片放在桌面上,则纸片覆盖桌面的面积是多少?

问题描述:

如图:矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将它沿EF折叠,使C与A重合,
求:(1)折痕EF长;(2)若将折叠后的纸片放在桌面上,则纸片覆盖桌面的面积是多少?

(1)由题意得:AC=10,OC=5,且AC⊥EF,
∴△OFC∽△BAC,则

OF
AB
OC
BC

OF=
OC•AB
BC
5×6
8
15
4

又∵△AOE≌△COF,
∴OE=OF,EF=2OF=
15
2
cm(4分)
(2)S△AEF
1
2
EF•OA=
1
2
×
15
2
×5=
75
4

∴覆盖桌面的面积是:S四边形ABCDS△AEF=48−
75
4
117
4
   cm2
.(4分)
答案解析:(1)由勾股定理得,AC=10,OC=5,由AC⊥EF,得△OFC∽△BAC,则
OF
AB
OC
BC
,再由△AOE≌△COF,可求得EF的长;
(2)先求△AEF的面积,再用四边形ABCD的面积减去△AEF的面积.
考试点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
知识点:本题考查了本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识,综合性强,难度较大.