椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为______．
问题描述：
椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为______．
答
设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，
∴2c，2b，2a成等比数列，
∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c，
两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得，e=
，
−1
5
2
故答案为：
．
−1
5
2
答案解析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．