在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）A. x+4y-5=0B. x-4y-5=0C. 4x+y-5=0D. 4x-y-5=0
问题描述：
在椭圆
+x2 16
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）y2 4
A. x+4y-5=0
B. x-4y-5=0
C. 4x+y-5=0
D. 4x-y-5=0
答
设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1+x2=2，y1+y2=2．
又
+x12 16
=1，①y12 4
+x22 16
=1，②y22 4
①-②得：
+(x1+x2)(x1-x2) 16
=0(y1+y2)(y1-y2) 4
又据对称性知x1≠x2，
∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-
，1 4
∴中点弦所在直线方程为y-1=-
（x-1），即x+4y-5=0．1 4
故选A．
答案解析：设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．