正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．
问题描述：
正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．
答
知识点：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．
设CD所在直线的方程为y=x+t，∵y=x+ty2=x消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∴|CD|=2[(1-2t)2-4t2]=2(1-4t)，又直线AB与CD间距离为|AD|=|t-4|2，∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；从而边长为32或52．面积S1=（32）2=18，S2=（52...
答案解析：先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．
考试点：抛物线的应用；点到直线的距离公式．
知识点：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．