一条高二数学题（关于抛物线）过抛物线y=1/4x²的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则IABI=?PS:要过程,谢谢
问题描述：
一条高二数学题（关于抛物线）
过抛物线y=1/4x²的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则IABI=?
PS:要过程,谢谢
答
x²=4y 焦点(0,1) 设过焦点的直线方程为y=kx+1代入抛物线方程得x^2-4kx-4=0 由方程x1+x2=4k x1*x2=-4 再由y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=3 得k=±1/2
|AB|=√k^2+1(√(x1+x2)^2-4x1x2)=5