过椭圆x29+y24=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．
问题描述：
过椭圆
+x2 9
=1内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是 ___ ．y2 4
答
设N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x129+y124=1①，x229+y224=1②①-②，可得：(x1-x2)x9+(y1-y2)y4=0∴y1-y2x1-x2=-4x9y∵动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，当M、N不重合时，有kAB=yx-2∴yx-2=-4x9y∴94y...
答案解析：设出N，A，B的坐标，将A，B的坐标代入椭圆方程，结合N为AB的中点，求出AB的斜率，再利用动弦AB过点M（2，0），弦AB的中点N，求出AB的斜率，从而可得方程，化简即可．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
知识点：本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法的运用，这是解决弦中点问题，常用的一种方法．